Cursos

  1. Control óptimo de ecuaciones diferenciales ordinarias: análisis y métodos numéricos

    Francisco Silva (Université de Limoges, Francia)
    María Soledad Aronna (Fundação Getulio Vargas, Brasil)

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    En este curso se abordarán las bases de la teoría y de las metodologías numéricas para resolver problemas de control óptimo. Diversos aspectos de la teoría clásica de control óptimo  serán considerados, teniendo como principal objetivo la justificación matemática de diversos métodos numéricos usados en las aplicaciones. En la primera parte del curso, se estudiará  el célebre principio del máximo de Pontryagin, su demostración y aplicaciones sencillas.  Luego, usando este principio y  con la ayuda de un análisis de segundo orden, se justificará la eficiencia del ”método del tiro” y su relación con el clásico método de Newton. Si el tiempo lo permite, se discutirán extensiones de los resultados anteriores  a situaciones donde la condición estándar  de segundo orden no es aplicable. Un ejemplo básico y recurrente en las aplicaciones,  viene dado por sistemas cuyas dinámicas son afines en el control y el costo considerado no depende explícitamente del control.

    En la segunda parte del curso, se tomará otro punto de vista en el cual el tiempo y estado inicial del la trayectoria serán vistos como parámetros del problema. Dicha parametrización permite establecer el conocido principio de programación dinámica de Bellman para la función valor (o costo óptimo) del problema. A partir de este principio deduciremos la ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) e insistiremos en la noción de solución viscosa, la cual que permite justificar la teoría en marcos de trabajo bastante generales.  Finalmente, se estudiarán métodos de resolución de la ecuación de HJB, principalmente de tipo ”semi-Lagrangiano” y se discutirán ciertos elementos de la teoría de la convergencia para dichos algoritmos.


     

  2. Optimización y cálculo de variaciones

    Luis Briceño (Universidad Técnica Federico Santa María, Chile)
    Juan Peypouquet (Universidad Técnica Federico Santa María, Chile)

    En este curso se estudiarán la existencia y unicidad de soluciones de problemas de optimización, condiciones de optimalidad y aplicaciones como: cálculo de variaciones y condiciones de Euler-Lagrange y problemas de control óptimo; además se revisarán métodos de resolución en espacios de Hilbert: método de gradiente, método de gradiente proyectado,métodos utilizando el operador proximal y aplicaciones.


     

  3. Optimización sparse

    Juan Carlos De los Reyes (Escuela Politécnica Nacional, Ecuador)
    Pedro Merino (Escuela Politécnica Nacional, Ecuador)

    Consideramos problemas de optimización no lineales donde se quiere que la solución tenga una estructura dispersa o ‘sparse'; esto es, que muchas de sus entradas sean nulas. Este tipo de problemas aparecen en diferentes áreas de aplicación como la restauración de imágenes, machine learning, clasificación de datos, entre muchas otras. Típicamente, la estructura dispersa se obtiene regularizando la función de costo usando la norma-l1 del vector solución. Esto, sin embargo da lugar a problemas de optimización no diferenciables que incluyen varias dificultades a ser tratadas. En este curso estudiamos las propiedades teóricas básicas de tales problemas (existencia, y condiciones de optimalidad de las soluciones, etc.) e introducimos a los métodos numéricos más relevantes (de primer y segundo orden) para una solución eficiente de tales problemas de optimización.

Conferencias

Durante la realización de la escuela, se programarán diversas conferencias de especialistas: Ver programa del Workshop ECOPT 2015.